题目内容
正三棱柱ABC－A1B1C1的棱长都为2，E，F，G为AB，AA1，A1C1的中点，则B1F与平面GEF所成角的正弦值为( )．
A.
B.
C.
D.
A
【解析】如图，取AB的中点E，建立如图所示空间直角坐标系E－xyz.
则E(0,0,0)，F(－1,0,1)，B1(1,0,2)，A1(－1,0,2)，C1(0，
，2)，G
.
∴
＝(－2,0，－1)，
＝(－1,0,1)，
＝
，
设平面GEF的一个法向量为n＝(x，y，z)，由
得
令x＝1，则n＝(1，－
，1)，设B1F与平面GEF所成角为θ，则
sin θ＝|cos〈n，〉|＝
＝
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