题目内容
已知函数f(x)＝
x3＋
x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围．
（1）单调递增区间是(－∞，－1)，(a，＋∞)；单调递减区间是(－1，a)（2）
【解析】(1)f′(x)＝x2＋(1－a)x－a＝(x＋1)(x－a)．
由f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝a＞0.
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x | (－∞，－1) | －1 | (－1，a) | a | (a，＋∞) |
f′(x) | ＋ | 0 | － | 0 | ＋ |
f(x) |
| 极大值 |
| 极小值 |
|
故函数f(x)的单调递增区间是(－∞，－1)，(a，＋∞)；单调递减区间是(－1，a)．
(2)由(1)知f(x)在区间(－2，－1)内单调递增，在区间(－1，0)内单调递减，从而函数f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点当且仅当
解得0＜a＜
.
所以a的取值范围是.
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