题目内容

已知F1、F2分别为椭圆的左、右两个焦点，又知椭圆中心O点关于直线m∶y＝2x＋5的对称点恰好在椭圆C的左准线l上．

(Ⅰ)求左准线l的方程；

(Ⅱ)若直线m∶y＝2x＋5与椭圆C交于两点P1、P2，且成等差数列，求椭圆C的方程．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)设点关于l对称点为，

　　则｛解得｛

　　所以l的方程为　　　　　4分;

　　(Ⅱ)设，

　　则

　　∵成等差数列

　　　　　①　　　　　8分

　　由｛得：

　　因而，　　　　　②

　　由①、②得：，

　　即：，又，得．

　　所以，椭圆方程为．　　　　　12分


练习册系列答案
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已知F1、F2分别为椭圆
x2
25
+
y2
9
=1的左、右焦点，P为椭圆上一点，Q是y轴上的一个动点，若|
PF1
|-|
PF2
|=4，则
PQ
•（
PF1
-
PF2
）=
 
已知F1，F2分别为椭圆
x2
3
+
y2
2
=1的左、右焦点，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于直线l1，垂足为D，线段DF2的垂直平分线交l2于点M．
（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F1作直线交曲线C于两个不同的点P和Q，设
F1P
=λ
F1Q
，若λ∈[2，3]，求
F2P
•
F2Q
的取值范围．
已知F1、F2分别为椭圆
x2
16
+
y2
9
=1的左、右焦点，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则△PF1F2的面积为
9
7
4
9
7
4
．
已知F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的
2
3
，则椭圆的离心率为
5
3
5
3
．
已知F1，F2分别为双曲线x2-
y2
4
=1的左、右焦点，P是双曲线上的动点，过F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为H，则点H的轨迹为（　　）

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