题目内容
已知F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的
，则椭圆的离心率为
．
| 2 |
| 3 |
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
分析：设出椭圆的标准方程，求出椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标时M的纵坐标，利用纵坐标等于短半轴长的
，建立方程，即可求得椭圆的离心率．
| 2 |
| 3 |
解答：解：设椭圆的标准方程为
+
=1（a＞b＞0）
当x=c时，y=±
∵椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的
，
∴
=
b
∴b=
a
∴c=
=
a
∴e=
=
故答案为：
．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
当x=c时，y=±
| b2 |
| a |
∵椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的
| 2 |
| 3 |
∴
| b2 |
| a |
| 2 |
| 3 |
∴b=
| 2 |
| 3 |
∴c=
| a2-b2 |
| ||
| 3 |
∴e=
| c |
| a |
| ||
| 3 |
故答案为：
| ||
| 3 |
点评：本题考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
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