Question

已知F₁，F₂分别为双曲线x2-

y2

4

=1的左、右焦点，P是双曲线上的动点，过F₁作∠F₁PF₂的平分线的垂线，垂足为H，则点H的轨迹为（　　）

A．椭圆

B．双曲线

C．圆

D．线段

Answer 1

分析：点F₁关于∠F₁PF₂的角平分线PH的对称点M在直线PF₂的延长线上，通过双曲线的定义可知|F₂M|=|PF₁|-|PF₂|=2a，又OH是△F₂F₁M的中位线，故|OH|=a，由此可以判断出点H的轨迹．

解答：解：点F₁关于∠F₁PF₂的角平分线PH的对称点M在直线PF₂的延长线上，
故|F₂M|=|PF₁|-|PF₂|=2a=2，
又OH是△F₂F₁M的中位线，
故|OH|=1，，
点M的轨迹是以原点为圆心，1为半径的圆，
则点H的轨迹方程为x²+y²=1．
故选C．

点评：本题主要考查轨迹方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于中档题，解答关键是应用角分线的性质解决问题，注意双曲线的定义的应用．