Question

下列命题中：①函数，f（x）=sinx+

2

sinx

（x∈（0，π））的最小值是2

2

；②在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰或直角三角形；③如果正实数a，b，c满足a ₊ b＞c则

a

1+a

+

b

1+b

＞

c

1+c

；④如果y=f（x）是可导函数，则f′（x₀）=0是函数y=f（x）在x=x₀处取到极值的必要不充分条件．其中正确的命题是（　　）

A．①②③④

B．①④

C．②③④

D．②③

Answer 1

①f（x）=sinx+

2

sinx

≥2

2

，当sinx=

2

时取等号，而sinx的最大值是1，故不正确；
②∵sin2A=sin2B∴sin2A-sin2B=cos（A+B）sin（A-B）=0
∴cos（A+B）=0或sin（A-B）=0∴A+B=

π

2

或A=B
∴三角形为直角三角形或等腰三角形，故正确；
③可构造函数y=

x

1+x

，该函数在（0．+∞）上单调递增，a+b＞c则

a

1+a

+

b

1+b

＞

c

1+c

，故正确；
④∵f（x）是定义在R上的可导函数，
当f′（x₀）=0时，x₀可能f（x）极值点，也可能不是f（x）极值点，
当x₀为f（x）极值点时，f′（x₀）=0一定成立，
故f′（x₀）=0是x₀为f（x）极值点的必要不充分条件，故④正确；
故选C．