Question

下列命题中：
①函数f（x）=sinx+

2

sinx

（x∈（0，π））的最小值是2

2

；
②在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰或直角三角形：
③如果正实数a，b，c满足a+b＞c，则

a

1+a

+

b

1+b

＞

c

1+c

；其中正确的命题是（　　）

• A、①②③
• B、①
• C、②③
• D、③

Answer 1

分析：真假命题的判断，一一进行判断．对于①sinx∈（0，1]，利用函数的单调性求最小值；对于②等价于2A=2B或2A+2B=180°；对于③构造函数f(x)=

x

1+x

，证明其在（0，+∞）上为增函数即可

解答：解：对于①sinx∈（0，1]，不能使用基本不等式求解，故为假命题；对于②由题意2A=2B或2A+2B=180°，故②为真命题；对于③构造函数f(x)=

x

1+x

=1-

1

x+1

，从而在（0，+∞）上为增函数，又由a+b＞c及即f（a）+f（b）＞f（a+b）＞f（c）得f（a）+f（b）＞f（c）可知为真．故选C．

点评：本题考查内容多，知识综合性强应注意考虑全面，不能顾此失彼．