Question

函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）在同一周期内，当x=

π

4

时y取最大值3．当x=

7π

12

时，y取最小值-3．
（1）求函数解析式；
（2）指出其周期、振幅、初相；
（3）可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到．

Answer 1

分析：（1）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由最大值及其对应点的横坐标求出φ的值，从而求得函数的解析式．
（2）由（1）结合周期、振幅、初相的定义，可得周期、振幅为3、初相的值．
（3）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答：解：（1）由题意可得A=3，再由

1

2

T=

1

2

•

2π

ω

=

7π

12

-

π

4

，解得ω=3．再根据3×

π

4

+φ=2kπ+

π

2

，k∈z，|φ|＜

π

2

，可得φ=-

π

4

．
故函数的解析式为 y=3sin（3x-

π

4

）．
（2）由（1）结合周期、振幅、初相的定义可得周期为

2π

3

，振幅为3，初相为-

π

4

．
（3）把y=sinx的图象向右平移

π

4

个单位，可得函数y=sin（x-

π

4

）的图象；再把所得图象上各个点的横坐标变为原来的

1

3

倍（纵坐标不变），
即可求得 y=sin（3x-

π

4

）；再把所得图象上各个点的纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变），即得得到 y=3sin（3x-

π

4

）的图象．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．