题目内容

已知F1，F2是椭圆
x2
64
+
y2
48
=1的左、右两焦点，P为椭圆上一点，若|PF1|=3|PF2|，则P到左准线的距离为
24
24
．
分析：由椭圆的定义，知|PF1|+|PF2|=2a=16，且|PF1|=3|PF2|，由此能求出|PF1|和|PF2|的值，最后再利用椭圆的第二定义求得P到左准线的距离．
解答：解：∵椭圆
x2
64
+
y2
48
=1的两个焦点分别为F1、F2，点P为该椭圆上一点，
∴|PF1|+|PF2|=2a=16，
又|PF1|=3|PF2|，
∴|PF1|=12，
设P到左准线的距离为d，由椭圆的第二定义得：
|PF 1|
d
=e，
∴d=24．
故答案为：24．
点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的合理选用．
练习册系列答案
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已知F1，F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，若在椭圆上存在一点P，使∠F1PF2=120°，则椭圆离心率的范围是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．
已知F1、F2是椭圆
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，若椭圆上存在点P使得∠F1PF2=120°，求椭圆离心率的取值范围．
已知F1、F2是椭圆的两个焦点．△F1AB为等边三角形，A，B是椭圆上两点且AB过F2，则椭圆离心率是
3
3
3
3
．
已知 F1、F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点，椭圆上存在一点P，使得S△F1PF2=
3
b2，则该椭圆的离心率的取值范围是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．
已知F1，F2是椭圆
x2
2
+y2=1的两个焦点，点P是椭圆上一个动点，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　　）

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