题目内容
已知在△ABC中，|
+
|=|
|=2，且|
|=1，则函数f（t）=|t
+（1-t）
|的最小值为（ ）
| AB |
| AC |
| BC |
| AC |
| AB |
| AC |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由已知条件得∠BAC=
，|
|=
，从而f2（t）=t2
2+（1-t）2•
2=3t2+（1-t）2，由此能求出函数f（t）=|t
+（1-t）
|的最小值．
| π |
| 2 |
| AB |
| 3 |
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
解答：
解：∵△ABC中，|
+
|=|
|=2，且|
|=1，
∴∠BAC=
，|
|=
，
f2（t）=t2
2+（1-t）2•
2
=3t2+（1-t）2
=4t2-2t+1
=4（t-
）2+
，
∴t=
时，f（t）min=
=
．
即函数f（t）=|t
+（1-t）
|的最小值为
．
故选：B．
| AB |
| AC |
| BC |
| AC |
∴∠BAC=
| π |
| 2 |
| AB |
| 3 |
f2（t）=t2
| AB |
| AC |
=3t2+（1-t）2
=4t2-2t+1
=4（t-
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
∴t=
| 1 |
| 4 |
|
| ||
| 2 |
即函数f（t）=|t
| AB |
| AC |
| ||
| 2 |
故选：B．
点评：本题考查函数的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用．
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相关题目
下列函数中既是周期函数，又在区间[-1，0]上单调递减的是（ ）
| A、f（x）=sin|x| |
| B、f（x）=tan|x| |
| C、f（x）=|sinx| |
| D、f（x）=|cosx| |
已知向量
，
满足|
|=2|
|≠0，且关于x的函数f（x）=
x3+
|
|x2+
•
x在R上有极值，则
与
的夹角的取值范围为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
A、（
| ||||
B、[
| ||||
C、（0，
| ||||
D、（
|
下列方程在（0，1）内存在实数解的是（ ）
| A、x2+x-3=0 | ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、x2-lgx=0 |
在边长为2的正三角形ABC中，
=
，
=
，则
•
的值为（ ）
| BD |
| 1 |
| 2 |
| BA |
| CE |
| 1 |
| 2 |
| CA |
| CD |
| BE |
A、-
| ||
B、-
| ||
C、-
| ||
D、-
|
若函数y=f（x）和y=g（x）的图象如图1、图2所示，则不等式
≥0的解集是（ ）
| f(x) |
| g(x) |
| A、（-1，1]∪（2，3] |
| B、（-1，1）∪（2，3） |
| C、（2，3]∪（4，+∞） |
| D、（-1，1]∪（2，3]∪（4，+∞） |