题目内容
【题目】如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
为
的中点.
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）若线段
上的点
满足
，求棱锥
的体积.
【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）
【解析】
解法一：（I）证明BC分别垂直平面PAC的两条直线，结合直线与平面垂直的判定，即可。（II）结合直线与平面垂直判定，计算得到MG垂直平面ABC，进而计算
面积，利用
，即可。解法二：（I）同解法一（II）结合直线与平面垂直判定，得到
平面
，利用
解法一：（Ⅰ）在
中，∵
，
，
，
∴
，
∴
.
连接
∵
为
的中点，
，
∴
.
又∵平面
平面
，平面
平面
，
平面
.
∴
平面，
∴
.
又
，
∴
平面.
（Ⅱ）在
中，
∵
，
，
∴
.
过
作
于
，
则
.
∵平面，
∴
平面.
∵
，
∴
.
由（Ⅰ）得平面，∴
，
∵
，
∴ 
.
解法二：（Ⅰ）同解法一
（Ⅱ）由（Ⅰ）得平面，
∴
，
∵，
，
∴平面.
又为的中点，
∴三棱锥
的高
.
∵，
∴
.
.
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【题目】某校高三（1）班在一次语文测试结束后，发现同学们在背诵内容方面失分较为严重.为了提升背诵效果，班主任倡议大家在早晩读时间站起来大声诵读，为了解同学们对站起来大声诵读的态度，对全班50名同学进行调查，将调查结果进行整理后制成如表：
考试分数 |
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频数 | 5 | 10 | 15 | 5 | 10 | 5 |
赞成人数 | 4 | 6 | 9 | 3 | 6 | 4 |
（1）欲使测试优秀率为
，则优秀分数线应定为多少分？
（2）依据第1问的结果及样本数据研究是否赞成站起来大声诵读的态度与考试成绩是否优秀的关系，列出2×2列联表，并判断是否有
的把握认为赞成与否的态度与成绩是否优秀有关系.
参考公式及数据：
，
.
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
