Question

函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）的值为（　　）

• A、2
• B、

  2

• C、2-

  2

• D、2+

  2

Answer 1

分析：由已知中的函数的图象，易求出函数的解析式，进而分析出函数的性质，根据函数是一个周期函数，可以将f（1）+f（2）+…+f（2010）化为一个数列求和问题，然后利用分组求和法，即可得到答案．

解答：解：由已知中函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分图象，
易得f（x）=2sin

π

4

x，
这是一个周期为8的周期函数，
则f（1）+f（2）+…+f（2010）=f（1）+f（2）=

2

+2
故答案为：2+

2

．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式及数列求和，其中根据函数的图象，求出函数的解析式，进而分析出函数的性质是解答本题的关键．