Question

【题目】已知函数，

（1）若函数的图像上有与轴平行的切线，求参数的取值范围；

（2）若函数在处取得极值，且时，恒成立，求参数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；

（2）.

【解析】

（1）对函数求导，由题意可知，当导函数等于零时，方程有实数解，求出参数的取值范围；

（2）函数在处取得极值，可以求出的值，这样函数的单调性就确定了，可以求出在时的最大值，恒成立，只要满足，即可，这样可以求出参数的取值范围．

（1），依题意知，方程有实根，

所以，得. 即参数的取值范围为．

（2）由函数在处取得极值，知是方程的一个根，所以，方程的另一个根为.

因此，当或时，；

当时，.

所以在]和上为增函数，在上为减函数，

∴有极大值.

极小值，又，

∴当时，.

∵恒成立，∴.

∴或.

即参数的取值范围为．