Question

若α∈（0，π），且3cos2α=sin(

π

4

-α)，则sin2α的值为（　　）

• A．1或-

  17

  18

• B．1
• C．

  17

  18

• D．-

  17

  18

Answer 1

分析：由条件可得 3（cosα-sinα）（cosα+sinα）=

2

2

（cosα-sinα），即 cosα-sinα=0 ①，或 cosα+sinα=

2

6

②．再分别根据①、②求得sin2α的值．

解答：解：由于α∈（0，π），且3cos2α=sin(

π

4

-α)，
则3（cos²α-sin²α）=

2

2

（cosα-sinα），
即3（cosα-sinα）（cosα+sinα）=

2

2

（cosα-sinα），
∴cosα-sinα=0 ①，或 cosα+sinα=

2

6

 ②．
由①可得，α=

π

4

，sin2α=sin

π

2

=1．
由②可得 （cosα+sinα）²=1+2sinαcosα=

1

18

，
∴sin2α=2sinαcosα=-

17

18

．
综上可得，sin2α的值为 1或-

17

18

．
故选A．

点评：本题主要考查两角和的正弦公式，二倍角公式的应用，属于中档题．