Question

如图，一个圆锥的侧面展开图是中心角为90°面积为S₁的扇形，若圆锥的全面积为S₂，则

S2

S1

等于（　　）

• A．

  5

  4

• B．2
• C．

  8

  3

• D．

  9

  8

Answer 1

分析：设出扇形的半径，求出圆锥的底面周长，底面半径，求出圆锥的侧面积、全面积即可．

解答：解：设扇形半径为R．
扇形的圆心角为90°，所以底面周长是

Rπ

2

，
圆锥的底面半径为：r，

Rπ

2

=2πr，r=

R

4

，
所以S₁=

1

2

×

Rπ

2

×R=

πR2

4

；
圆锥的全面积为S₂=

πR2

4

+π•(

R

4

)2=

5πR2

16

；
∴

S2

S1

=

5πR2 16

πR2 4

=

5

4

．
故选A．

点评：本题是基础题，考查圆锥的侧面积，全面积的求法，考查计算能力．