Question

17．已知点P为曲线xy-$\frac{5}{2}$x-2y+3=0上任意一点，O为坐标原点，则|OP|的最小值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{6}}{2}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 根据两点间的距离公式，利用配方法进行转化即可得到结论．

解答 解：设P（x，y），
则|OP|=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+xy-\frac{5}{2}x-2y+3}$
=$\sqrt{\frac{3}{4}（x-1）^{2}+（\frac{1}{2}x+y-1）^{2}+\frac{5}{4}}$≥$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
当且仅当$\left\{\begin{array}{l}{x-1=0}\\{\frac{1}{2}x+y-1=0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$取等号，
故|OP|的最小值是$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
故选：A．

点评 本题主要考查两点间的距离的求解，利用配方法将式子进行配方是解决本题的关键．