Question

17．以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆$\left\{\begin{array}{l}x=1+cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.$（θ为参数）的极坐标方程是ρ=2cosθ．

Answer 1

分析 用x，y表示出cosθ，sinθ，根据同角三角函数的关系消去θ得出直角坐标方程，再将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入直角坐标方程得到极坐标方程．

解答 解：由 $\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$得cosθ=x-1，sinθ=y．
∵cos²θ+sin²θ=1，∴（x-1）²+y²=1．即x²+y²=2x．
∵x²+y²=ρ²，x=ρcosθ，∴ρ²=2ρcosθ，即ρ=2cosθ．
故答案为：ρ=2cosθ．

点评 本题考查了参数方程与普通方程、极坐标方程的互化，属于基础题．