Question

(1-x2)(x-

1

x

)7的展开式中，x³的系数是

56

（用数字作答）．

Answer 1

分析：要求(1-x2)(x-

1

x

)7的展开式中的x³项，只要利用(x-

1

x

)7展开式的通项Tr+1=

C

r 7

x7-r(-

1

x

)r=（-1）^rC₇^rx^7-2r找出含x³，x的项，然后可求

解答：解：∵(x-

1

x

)7展开式的通项Tr+1=

C

r 7

x7-r(-

1

x

)r=（-1）^rC₇^rx^7-2r
令7-2r=3可得，r=2，T₃=C₇²x³；令7-2r=1可得，r=3，T₄=-C₇³x
(1-x2)(x-

1

x

)7的展开式中的x³项为：1×C₇²x³-x²（-C₇³x）=（C₇²+C₇³）x³=56
故答案为：56

点评：本题主要考查了二项展开式的通项的应用，解题的关键是要灵活利用通项，属于公式的简单综合