Question

4、不等式x²-|x|-2＜0的解集是（　　）

A、{x|-2＜x＜2}

B、{x|x＜-2或x＞2}

C、{x|-1＜x＜1}

D、{x|x＜-1或x＞1}

Answer 1

分析：把原不等式中的x²变为|x|²，则不等式变为关于|x|的一元二次不等式，求出解集得到关于x的绝对值不等式，解出绝对值不等式即可得到x的解集．

解答：解：原不等式化为|x|²-|x|-2＜0
因式分解得（|x|-2）（|x|+1）＜0
因为|x|+1＞0，所以|x|-2＜0即|x|＜2
解得：-2＜x＜2．
故选A

点评：本题考查一元二次不等式的解法，解题的突破点是把原不等式中的x²变为|x|²，是一道中档题．