题目内容

下列命题中：
①集合A={ x|0≤x＜3且x∈N }的真子集的个数是8；
②将三个数：x=20.2，y=(
1
2
)2，z=log2
1
2
按从大到小排列正确的是z＞x＞y；
③函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a在 （-∞，4）上为减函数，则实数a的取值范围是a≤-3；
④已知函数y=4x-4•2x+1（-1≤x≤2），则函数的值域为[-
3
4
，1]；
⑤定义在（-1，0）的函数f（x）=log（2a）（x+1）满足f（x）＞0的实数a的取值范围是0＜a＜
1
2
；
⑥关于x的一元二次方程x2+mx+2m+1=0一个根大于1，一个根小于1，则实数m的取值范围m＜-
2
3
；
其中正确的有
③⑤⑥
③⑤⑥
（请把所有满足题意的序号都填在横线上）
分析：①根据真子集定义进行判断．②利用指数函数，对数函数的性质比较大小．③利用二次函数的单调性去判断．
④利用指数函数的性质去求．⑤利用对数函数的性质去求．⑥利用二次函数根的分布去求．
解答：解：①集合A={0，1，2}，所以真子集的个数为23-1=7个，所以①错误．
②因为20.2＞1，0＜(
1
2
)2＜1，log?2
1
2
=-1＜0，所以大到小排列正确的是x＞y＞z，所以②错误．
③函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a的对称轴-
3a+1
2
，所以要使函数在（-∞，4）上为减函数，所以有-
3a+1
2
≥4，解得a≤-3，所以③正确．
④y=4x-4•2x+1=（2x-2）2-3，因为（-1≤x≤2，所以
1
2
≤2x≤4，所以当2x=2时，y最小为-3．当2x=
1
2
时，y最大为-
3
4
，则函数的值域为[-3，-
3
4
]，所以④错误．
⑤因为-1＜x＜0，所以0＜x+1＜1，则由f（x）＞0得f（x）=log（2a）（x+1）＞log（2a）1，解得0＜2a＜1，即0＜a＜
1
2
，所以⑤正确．
⑥设函数f（x）=x2+mx+2m+1，则关于x的一元二次方程x2+mx+2m+1=0一个根大于1，一个根小于1，则有f（1）＜0，即1+m+2m+1＜0，解得m＜-
2
3
，所以⑥正确．
所以正确的有③⑤⑥．
故答案为：③⑤⑥．
点评：本题综合考查了各种基本初等函数的图象和性质，综合性较强．
练习册系列答案
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①集合A={ x|0≤x＜3且x∈N }的真子集的个数是8；
②关于x的一元二次方程x2+mx+2m+1=0一个根大于1，一个根小于1，则实数m的取值范围m＜-
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；
③函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a在 （-∞，4）上为减函数，则实数a的取值范围是a≤3；
④已知函数y=4x-4•2x+1（-1≤x≤2），则函数的值域为[-
3
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，1]；
⑤定义在（-1，0）的函数f（x）=log（2a）（x+1）满足f（x）＞0的a的取值范围是（0，
1
2
）；
⑥将三个数：x=20.2，y=(
1
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)2，z=log2
1
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，
按从大到小排列正确的是z＞x＞y，其中正确的有
②⑤
②⑤
．
下列命题中：
①集合A={ x|0≤x＜3且x∈N }的真子集的个数是8；
②关于x的一元二次方程x2+mx+2m+1=0一个根大于1，一个根小于1，则实数m的取值范围；
③函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a在 （-∞，4）上为减函数，则实数a的取值范围是a≤3；
④已知函数y=4x-4•2x+1（-1≤x≤2），则函数的值域为[，1]；
⑤定义在（-1，0）的函数f（x）=log（2a）（x+1）满足f（x）＞0的a的取值范围是（0，）；
⑥将三个数：x=20.2，y=，z=，
按从大到小排列正确的是z＞x＞y，其中正确的有     ．
下列命题中：
①集合A={ x|0≤x＜3且x∈N }的真子集的个数是8；
②将三个数：x=20.2，y=，z=按从大到小排列正确的是z＞x＞y；
③函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a在 （-∞，4）上为减函数，则实数a的取值范围是a≤-3；
④已知函数y=4x-4•2x+1（-1≤x≤2），则函数的值域为[，1]；
⑤定义在（-1，0）的函数f（x）=log（2a）（x+1）满足f（x）＞0的实数a的取值范围是；
⑥关于x的一元二次方程x2+mx+2m+1=0一个根大于1，一个根小于1，则实数m的取值范围；
其中正确的有    （请把所有满足题意的序号都填在横线上）
下列命题中：
①集合A={ x|0≤x＜3且x∈N }的真子集的个数是8；
②关于x的一元二次方程x2+mx+2m+1=0一个根大于1，一个根小于1，则实数m的取值范围；
③函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a在 （-∞，4）上为减函数，则实数a的取值范围是a≤3；
④已知函数y=4x-4•2x+1（-1≤x≤2），则函数的值域为[，1]；
⑤定义在（-1，0）的函数f（x）=log（2a）（x+1）满足f（x）＞0的a的取值范围是（0，）；
⑥将三个数：x=20.2，y=，z=，
按从大到小排列正确的是z＞x＞y，其中正确的有     ．

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