题目内容
在△ABC中，“sinA＞cosB”是“△ABC是锐角三角形”的（ ）
分析：根据三角函数的诱导公式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
解答：解：当A=
，B=
时，满足sinA＞cosB，但此时△ABC是直角角三角形，
∴△ABC是锐角三角形不成立．
当△ABC为锐角三角形时，A+B＞
，A＞
-B，
∴sinA＞sin（
-B）=cosB，
故sinA＞cosB成立．
∴“sinA＞cosB”是“△ABC为锐角三角形”的必要不充分条件，
故选：C．
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
∴△ABC是锐角三角形不成立．
当△ABC为锐角三角形时，A+B＞
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
∴sinA＞sin（
| π |
| 2 |
故sinA＞cosB成立．
∴“sinA＞cosB”是“△ABC为锐角三角形”的必要不充分条件，
故选：C．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用三角函数的诱导公式是解决本题的关键．
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在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，则△ABC（ ）
| A、一定是锐角三角形 | B、一定是直角三角形 | C、一定是钝角三角形 | D、可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 |