Question

（2007•奉贤区一模）在△ABC中，sinA-

3

cosA=

3

，AC=2，AB=3，求BC边的长度．

Answer 1

分析：已知的等式两边同时除以2，左边利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式变形为一个角的正弦函数，由A的范围，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，进而求出cosA的值，再由AC及AB的值，利用余弦定理即可求出BC的值．

解答：解：由 sinA-

3

cosA=

3

，
变形得：

1

2

sinA-

3

2

cosA=

3

2

，
即sin（A-

π

3

）=

3

2

，（3分）
∵A∈（0，π），A-

π

3

∈（-

π

3

，

2π

3

），
∴A-

π

3

=

π

3

，即A=

2π

3

，（2分）
在△ABC中，AC=2，AB=3，cosA=-

1

2

，
根据余弦定理得：
BC²=AB²+AC²-2AB•AC•cosA=9+4+6=19，（2分）
则BC=

19

．（2分）

点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，余弦定理，以及特殊角的三角函数值，根据已知的等式得出A的度数是解本题的关键．