题目内容

已知一椭圆的中心为原点，焦点在坐标轴上，焦距为2．一双曲线与此椭圆有公共焦点，且半实轴的长比椭圆的半长轴长小4，两曲线的离心率之比为3∶7，求椭圆及双曲线方程．

答案：
解析：

　　(1)若焦点在x轴上，设它们的方程为＋＝1(a＞b＞0)，－＝1(m＞0，n＞0)，则a－m＝4，∶＝3∶7，∴a＝7，m＝3，c＝，∴b2＝36，n2＝4．所求椭圆和双曲线方程分别为＋＝1和－＝1．

　　(2)若焦点在y轴上，同理求得方程分别为＋＝1和－＝1．


练习册系列答案
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已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（-12，-15），则E的方程式为（　　）
A、
x2
3
-
y2
6
=1
B、
x2
4
-
y2
5
=1
C、
x2
6
-
y2
3
=1
D、
x2
5
-
y2
4
=1
已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（-12，-15），则E的方程式为
x2
4
-
y2
5
=1
x2
4
-
y2
5
=1
．
已知双曲线C的中心为原点，点F(
2
，0)是双曲线C的一个焦点，过点F作渐近线的垂线l，垂足为M，直线l交y轴于点E，若
FM
=
ME
，则C的方程为
x2-y2=1
x2-y2=1
．
在平面直角坐标系中，已知一个椭圆的中心在原点，左焦点为F(-
3
，0)，且过D（2，0）．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若P是椭圆上的动点，点A（1，0），求线段PA中点M的轨迹方程．

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