Question

已知函数，．

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）若，试求的最小值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）原不等式的解集为或；（Ⅱ）的最小值为． 

【解析】

试题分析：（Ⅰ）将原不等式表示出来，借助含绝对值不等式的解法进行求解；（Ⅱ）先将不等式配成柯西不等式的相关形式，然后利用柯西不等式求的最小值.

试题解析：（Ⅰ）原不等式化为，

或，即或，

原不等式的解集为或．           3分

（Ⅱ）由已知，得，

由柯西不等式，得，

，      5分

当且仅当即时等号成立，  6分

所以，的最小值为．                7分

考点：含绝对值不等式、柯西不等式