Question

如图，半圆的直径AB=4，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是：

1. A.
   2
2. B.
   0
3. C.
   -1
4. D.
   -2

Answer 1

D
分析：根据O为AB的中点，我们易得=，又由OPC三点共线，故为定值，根据基本不等式，我们易得的最小值．
解答：因为O为AB的中点，
所以，
从而则==；
又为定值，
所以当且仅当，
即P为OC的中点时，
取得最小值是-2，
故选D．
点评：本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，基本不等式，根据O为AB的中点，将化为，进而转化为一个基本不等式问题是解答本题的关键．