题目内容
如图，半圆的直径AB=4，O为圆心，C是半圆上与A、B不同的任意一点，P是半径OC上的动点，则(| PA |
| PB |
| PC |
-2
-2
．分析：根据O为AB的中点，推出(
+
)•
=2
•
，又由OPC三点共线，得到|
|+|
|=|
|=2为定值，然后推出(
+
)•
的最小值．
| PA |
| PB |
| PC |
| PO |
| PC |
| PO |
| PC |
| OC |
| PA |
| PB |
| PC |
解答：解：因为O为AB的中点，
所以
+
=2
，
从而则(
+
)•
=2
•
=-2|
||
|；
又由OPC三点共线
又|
|+|
|=|
|=2为定值，
因为|
||
|≤(
)2
所以当且仅当|
|=|
|=1，
即P为OC的中点时，
(
+
)•
取得最小值是-2，
故答案为：-2
所以
| PA |
| PB |
| PO |
从而则(
| PA |
| PB |
| PC |
| PO |
| PC |
| PO |
| PC |
又由OPC三点共线
又|
| PO |
| PC |
| OC |
因为|
| PO |
| PC |
|
| ||||
| 2 |
所以当且仅当|
| PO |
| PC |
即P为OC的中点时，
(
| PA |
| PB |
| PC |
故答案为：-2
点评：本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，基本不等式，利用基本不等式是解答本题的关键．
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| PB |
| PC |
A、
| ||
| B、9 | ||
C、-
| ||
| D、-9 |
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