题目内容
下列四个函数中，图象为如图所示的只可能是（ ）
A．y=2x+1n
B．y=2x-1n
C．y=-2x+1n
D．y=-2x-1n
【答案】分析：先求出所给函数的导数，再结合导数的符号，判断函数的单调性，然后利用函数的单调性进行求解．
解答：解：在y=2x+1nx中，
＞0，∴y=2x+1nx是增函数，∴A不成立；
在y=2x-1nx中，
，当0＜x＜
时，
＜0，当x＞
时，
＞0．∴y=2x-1nx的增区间是
，减区间是（0，
，∴B成立；
在y=-2x+1nx中，
．当0＜x＜
时，
＞0，当x＞
时，
＜0．∴y=-2x+1nx的减区间是
，增区间是（0，
，∴C不成立；
在y=-2x-1nx中，
＜0，∴y=-2x-1nx是减函数，∴D不成立．
故选B．
点评：本题考查对数函数的图象和性质，解题时要注意导数的合理运用．
解答：解：在y=2x+1nx中，
＞0，∴y=2x+1nx是增函数，∴A不成立；在y=2x-1nx中，
，当0＜x＜时，＜0，当x＞时，＞0．∴y=2x-1nx的增区间是，减区间是（0，，∴B成立；在y=-2x+1nx中，
．当0＜x＜时，＞0，当x＞时，＜0．∴y=-2x+1nx的减区间是，增区间是（0，，∴C不成立；在y=-2x-1nx中，
＜0，∴y=-2x-1nx是减函数，∴D不成立．故选B．
点评：本题考查对数函数的图象和性质，解题时要注意导数的合理运用．
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