题目内容

已知
cos4α
cos2β
+
sin4α
sin2β
=1，求证
cos4β
cos2α
+
sin4β
sin2α
=1．
由
cos4α
cos2β
+
sin4α
sin2β
=1得，
cos4αsin2β+sin4αcos2β=cos2βsin2β，
∴（1-sin2α）2sin2β+sin4αcos2β-cos2βsin2β=0
（1-2sin2α+sin4α）sin2β+sin4αcos2β-cos2βsin2β=0
sin2β-2sin2αsin2β+sin4αsin2β+sin4αcos2β-cos2βsin2β=0
sin2β（1-cos2β）-2sin2αsin2β+sin4α（sin2β+cos2β）=0，
即sin4β-2sin2αsin2β+sin4α=0，
则（sin2β-sin2α）2=0，
得sin2β=sin2α，
再由平方关系得，cos2β=cos2α，
代入
cos4β
cos2α
+
sin4β
sin2α
得cos2β+sin2β=1，
即
cos4β
cos2α
+
sin4β
sin2α
=1．
练习册系列答案
相关题目
已知sinθ+cosθ=
1
5
，θ∈(
π
2
，π)，
求（1）sinθ-cosθ
（2）sin3θ-cos3θ
（3）sin4θ+cos4θ
已知sinθ-cosθ=
2
2
，则sin4θ+cos4θ=
 
．
已知sinα+cosα=
13
，则cos4α=
 
．
已知等式cosα•cos2α=
sin4α
4sinα
，cosα•cos2α•cos4α=
sin8α
8sinα
，…，请你写出一个具有一般性的等式，使你写出的等式包含了已知等式（不要求证明），那么这个等式是：
cosα•cos2α•cos4α×…×cos2n-1α=
sin2nα
2nsinα
cosα•cos2α•cos4α×…×cos2n-1α=
sin2nα
2nsinα
．
已知sinα+cosα=
1
2
，求下列各式的值：
（1）sin3α+cos3α；
（2）sin4α+cos4α．

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