Question

已知sinθ-cosθ=

2

2

，则sin⁴θ+cos⁴θ=

 

．

Answer 1

分析：对已知式sinθ-cosθ=

2

2

平方，求出sin2θ的值，然后化简所求表达式sin⁴θ+cos⁴θ，代入sin2θ求解即可．

解答：解：sinθ-cosθ=

2

2

所以sin2θ=

1

2

，sin⁴θ+cos⁴θ=（sin²θ+cos²θ）²-2sin²θcos²θ=1-

1

2

×(

1

2

)2=

7

8

故答案为：

7

8

点评：本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系式，注意二倍角公式的应用，整体思想的应用，常考题型．