Question

已知sinα+cosα=

1

3

，则cos4α=

 

．

Answer 1

分析：对已知式sinα+cosα=

1

3

平方，求出sin2α的值，然后利用二倍角公式化简cos4α，代入sin2α求解即可．

解答：解：sinα+cosα=

1

3

，则sin2α=-

8

9

，
cos4α=1-2sin²2α=1-2×( -

8

9

)2=-

47

81

故答案为：-

47

81

点评：本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系式，注意二倍角公式的应用，整体思想的应用，常考题型．