Question

如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD，AB=AD=，点M在线段EC上且不与E、C垂合.

（1）当点M是EC中点时，求证：BM//平面ADEF；

（2）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M—BDE的体积

 

 

Answer 1

（1）详见解析；（2）

【解析】

试题分析：以、、分别为轴建立空间直角坐如图，

（1）要证面，只要证明向量与平面的法向量垂直即可；

（2）设，设面的法向量，

利用向量的数量积求得，而平面的法向量

由，解出的值，从而确定点位置，进而求出也即三棱锥M—BDE的体积.

试题解析：

（1）以、、分别为轴建立空间直角坐标系

则

所以，面的一个法向量

所以，即面 4分

（2）依题意设，设面的法向量

则，

令，则，面的法向量

，解得

为EC的中点，，到面的距离

12分

考点：1、空间直角坐标系；2、向量法解决空间的平行、垂直与夹角问题；3、空间几何体的体积.