Question

函数的定义域是[a,b] (a < b)，值域是[2a,2b]，则符合条件的数组（a,b）的组数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

 

Answer 1

B．

【解析】

试题分析：首先，把看成变量的话，这是一开口向上的对称轴为1的抛物线，所以，即．下面进行分类讨论：（1），所以，且更接近于对称轴，所以，即，，两式子相减即可得到

，即，因为，而，所以不符合题意；（2）当时，所以最小值即为顶点，，即．故有两种可能：①，此时离对称轴更远，所以最大值为，矛盾；②，此时离对称轴更远，所以最大值为，（舍去小于1的根）；

（3）当时，所以最大值是，最小值是，即，，所以必然有一根小于1，矛盾．综上所述，，．所以符合条件的数组为．故符合符合条件的数组的组数为1组．故应选B．

考点：分段函数的定义域和值域．