Question

已知函数，其中为使能在时取得最大值的最小正整数．

（1）求的值；

（2）设的三边长、、满足，且边所对的角的取值集合为，当时，求的值域．

 

Answer 1

（1）；（2）函数的值域是．

【解析】

试题分析：（1）利用两角和与差的余弦、正弦函数以及倍角公式化简函数得到，然后利用在时取得最大值，求出最小正整数的值；

（2）在中，利用余弦定理和基本不等式可求出角的取值范围，然后利用三角函数的有界性，求出函数的值域．

试题解析：（1），依题意有

即，所以的最小正整数值为2，．

（2） 又

即

，即．

，，

，．故函数的值域是．

考点：由的部分图像确定其解析式；余弦定理的应用．