Question

设P为双曲线x²-

y2

12

=1上的一点，F₁，F₂是该双曲线的两个焦点，若|PF₁|：|PF₂|=3：2，则△PF₁F₂的面积为（　　）

• A、6

  3

• B、12
• C、12

  3

• D、24

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用双曲线的定义可得|PF₁|，|PF₂|，再利用勾股定理的逆定理、三角形的面积计算公式即可得出．

解答： 解：设|PF₁|=3x，|PF₂|=2x，
则3x-2x=2a=2，解得x=2．
∴△PF₁F₂的三边长分别为6，4，2

13

．
∵62+42=(2

13

)2，∴∠F₁PF₂=90°．
∴△PF₁F₂的面积=

1

2

×6×4=12．
故选：B．

点评：本题考查了双曲线的定义、勾股定理的逆定理、三角形的面积计算公式，考查了计算能力，属于基础题．