Question

（08年上虞市质量调测二理）已知数列｛｝的前n项的和为，数列｛｝的前n项的和为，又对任意的n∈N*，点(，)在直线y=2x-3n上.

(I)确定常数t,使数列｛｝为等比数列;

(II)求证：数列｛｝为等比数列.

Answer 1

解析：（Ⅰ）=2-3n, =2-3(n+1),相减，得：=2-2-3,

故=2＋3,令＋t=2(＋t),则=2＋t,故t＝3.

（Ⅱ）在=2-3n中令n=1,得＝3.

由（I）｛｝为公比为2的等比数列，故＝

所以 ＝＝3,

n≥2时，＝－＝，

所以，＝, n∈N*.

＝2, 数列｛｝为等比数列。