题目内容
（2012•黄州区模拟）设实数x，y满足约束条件
，若目标函数z=
+
（a＞0，b＞0）的最大值为9，则d=
的最小值为
．
|
| x |
| a |
| y |
| b |
| 4a+b |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
分析：先画出可行域，数形结合求出目标函数的最大值，得到a，b的关系，两式相乘凑成利用基本不等式的条件，利用基本不等式求最值．
解答：
解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，
当直线z=
+
（a＞0，b＞0）过直线2x-y+2=0与直线8x-y-4=0的交点（1，4）时，
目标函数z=
+
（a＞0，b＞0）取得最大值9，
∴
+
=9，
又4a+b=（4a+b）×
×（
+
）=
（8+
+
）≥
（8+8）=
，
则d=
的最小值为
．
故答案为：
．
解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线z=
| x |
| a |
| y |
| b |
目标函数z=
| x |
| a |
| y |
| b |
∴
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
又4a+b=（4a+b）×
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| 1 |
| 9 |
| b |
| a |
| 16a |
| b |
| 1 |
| 9 |
| 16 |
| 9 |
则d=
| 4a+b |
| 4 |
| 3 |
故答案为：
| 4 |
| 3 |
点评：本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题．要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值．
练习册系列答案
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