Question

（2012•黄州区模拟）如图是二次函数f（x）=x²-bx+a的部分图象，则函数g（x）=2lnx+f（x）在点（b，g（b））处切线的斜率的最小值是（　　）

• A．1
• B．

  3

• C．2
• D．2

  2

Answer 1

分析：先确定1＜b＜2，再确定函数g（x）=2lnx+f（x）在点（b，g（b））处切线的斜率，利用基本不等式可得结论．

解答：解：由题意，将（1，0）代入函数解析式，可得1-b+a=0
又0＜f（0）＜1，∴0＜a＜1，∴1＜b＜2
函数g（x）=2lnx+f（x）的导函数为g′（x）=

2

x

+2x-b
∴函数g（x）=2lnx+f（x）在点（b，g（b））处切线的斜率为

2

b

+2b-b=

2

b

+b
∵1＜b＜2，
∴

2

b

+b≥2

2

（当且仅当b=

2

时取等号）
故选D．

点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，属于基础题．