题目内容
（2012•黄州区模拟）已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为3+
+
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3+
+
．| 2 |
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分析：先由三视图画出几何体的直观图，确定几何体的线面关系和数量关系，再利用线面垂直的判定定理和性质证明几何体四个面均为直角三角形，最后利用三棱锥的表面积公式计算即可．
解答：
解：由三视图可知，此几何体为一个三棱锥，其直观图如图
侧棱PA⊥平面ABC，△ABC为直角三角形，∠C=90°，PA=AB=2，
∴AC=BC=
，
∵PA⊥平面ABC，∴BC⊥PA，又BC⊥AC，PA∩AC=A
∴BC⊥平面PAC，PC?平面PAC
∴BC⊥PC，
∴△PCB为直角三角形
∴其表面积S=S△PAC+S△PAB+S△PBC+S△ABC=
+2+
+1=3+
+
．
故答案为 3+
+
．
解：由三视图可知，此几何体为一个三棱锥，其直观图如图侧棱PA⊥平面ABC，△ABC为直角三角形，∠C=90°，PA=AB=2，
∴AC=BC=
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∵PA⊥平面ABC，∴BC⊥PA，又BC⊥AC，PA∩AC=A
∴BC⊥平面PAC，PC?平面PAC
∴BC⊥PC，
∴△PCB为直角三角形
∴其表面积S=S△PAC+S△PAB+S△PBC+S△ABC=
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故答案为 3+
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点评：本题考查多面体的表面积的求法，几何体的三视图与直观图的应用，考查空间想象能力，计算能力．
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