题目内容

20．已知x、y∈R+，且x+y+xy=8，则xy的取值范围是（　　）
A．[2，4]B．[-2，4]C．（0，2]D．（0，4]

分析 根据基本不等式的性质得到关于xy的不等式，解出即可．

解答 解：∵x、y∈R+，且x+y+xy=8，
∴xy+2$\sqrt{xy}$≤8，
∴${（\sqrt{xy}+1）}^{2}$≤9，
故0＜$\sqrt{xy}$≤2，
解得：0＜xy≤4，
故选：D．

点评 本题考查了基本不等式的性质，考查转化思想，是一道基础题．

练习册系列答案
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11．已知曲线${C_1}：{y^2}=tx（y＞0，t＞0）$在点$M（\frac{4}{t}，2）$处的切线${C_2}：y={e^{x+1}}+1$与曲线也相切，则t的值为（　　）
A．4eB．4e2C．$\frac{e^2}{4}$D．$\frac{e}{4}$
8．从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数组成没有重复数字的七位数，试问：
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15．若平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$|\overrightarrow a|=\sqrt{2}，|\overrightarrow b|=2，（\overrightarrow a-\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a$
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12．已知定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），且对于任意x1，x2∈[0，+∞），x1≠x2，均有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0．若f（-$\frac{1}{3}$）=$\frac{1}{2}$，2f（log${\;}_{\frac{1}{8}}$x）＜1，则x的取值范围为（　　）
A．（0，2）B．$（{\frac{1}{2}，+∞}）$C．$（{0，\frac{1}{2}}）∪（{2，+∞}）$D．$（{\frac{1}{2}，1}）∪（{1，2}）$
9．已知0＜x≤3，则$y=x+\frac{16}{x}$的最小值为（　　）
A．$\frac{25}{3}$B．16C．20D．10
10．已知椭圆的离心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，左、右焦点分别为F1、F2，定点，P（2，$\sqrt{3}$），点F2在线段PF1的中垂线上．
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