题目内容

已知α∈(0，
π
2
)，则请先判断α，sinα，tanα的大小关系，然后利用你做出的判断来证明：sin20°＜
7
20
．
分析：利用三角函数定义，判断比较
y
r
与
y
x
的大小，可得故sinα＜tanα；利用三角函数线可证α∈(0，
π
2
)，sinα＜α，由此可证sin20°＜
7
20
．
解答：证：根据三角函数的定义，sinα=
y
r
，tanα=
y
x
，∵α∈（0，
π
2
），
∴x＞0，y＞0，x2+y2=r2，∴x＜r，∴
y
r
＜
y
x
，
故sinα＜tanα．
∴sin20°＜tan20°．
∵α∈(0，
π
2
)，sinα＜α，
∴sin20°=sin
π
9
＜
π
9
，
∵20π＜7×9，∴
π
9
＜
7
20
，
故sin20°＜
7
20
．
点评：本题考查了三角函数的定义及其应用，考查三角函数线的应用，体现了数形结合思想．
练习册系列答案
相关题目
①已知tanα=1，α∈(0，
π
2
)，求
2cos2
α
2
-sinα-1
2
sin(
π
4
+α)
的值；
②已知θ∈(0，
π
2
)，且sin(
π
4
+θ)=
3
2
，求sin（
π
4
+2θ）的值．
已知α∈(0，
π
2
)，tan(π-α)=-
3
4
，则sinα=
 
．
已知0≤θ＜2π，复数
i
cosθ+isinθ
＞0，则θ的值是（　　）
已知θ∈(0，
π
2
)，sinθ-cosθ=
2
2
，则cos2θ=
-
3
2
-
3
2
．
已知0≤x≤
π
2
，则函数y=cos（
π
12
-x）+cos（
5π
12
+x）的值域是
[-
2
2
，
6
2
]
[-
2
2
，
6
2
]
．

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