Question

函数f(x)=

sin(πx2) (-1＜x＜0) ex-1 (x≥0)

，若f（1）+f（a）=2，则a=

 

．

Answer 1

分析：利用分段函数的解析式求出f（1），进一步确定出f（a），根据自变量的不同范围进行讨论确定出a所在的区间运用方程思想求出字母a．

解答：解：由于f（1）=e ^1-1=1，再根据f（1）+f（a）=2?f（a）=1．
当a＞0时，f（a）=e ^a-1=1?a=1；
当-1＜a＜0时，f（a）=sin（πa²）=1?a2=

1

2

?a=±

2

2

，
由于-1＜a＜0，得出a=-

2

2

．
故答案为：1或-

2

2

．

点评：本题考查分段函数的认识和理解，考查已知分段函数值求自变量的方法，要注意对所给的字母进行讨论，体现了方程的思想．