题目内容
（本小题满分14分） 已知点
是⊙
：
上的任意一点，过作
垂直
轴于
,动点
满足
.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）已知点
，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点
、
，使
(O是坐标原点)，若存在，求出直线
的方程，若不存在，请说明理由.
是⊙：上的任意一点，过作垂直轴于,动点满足.（1）求动点
的轨迹方程；（2）已知点
，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使 (O是坐标原点)，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.（1）
（2）
解：（1）设
，依题意，则点的坐标为
……………1分
∴
………………………2分
又 ∴ 
………………………4分
∵在⊙上，故
∴ ………………………5分
∴ 点的轨迹方程为 ………………………6分
（2）假设椭圆上存在两个不重合的两点
满足
，则是线段MN的中点，且有
…9分
又在椭圆上
∴
两式相减，得
……12分
∴
∴ 直线MN的方程为
∴ 椭圆上存在点、满足，此时直线的方程为 ………………14分
，依题意，则点的坐标为 ……………1分∴
………………………2分又
∴ ………………………4分∵
在⊙上，故 ∴ ………………………5分∴ 点
的轨迹方程为 ………………………6分（2）假设椭圆
上存在两个不重合的两点满足，则是线段MN的中点，且有…9分又
在椭圆上∴
两式相减，得……12分∴
∴ 直线MN的方程为 ∴ 椭圆上存在点
、满足，此时直线的方程为 ………………14分
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的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则
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，抛物线：
的焦点为椭圆
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交椭圆
、
两点，点
上的射影依次为点
、
、
．
，且
，当
变化时，探求
的值是否为定值？若是，求出
、
，试探索当
的左、右顶点分别为
、
，曲线
是以椭圆中心为顶点，
与曲线
、
.当
时，求直线
的倾斜角
的取值范围.
：
的焦点分别为
,如果椭圆上存在点
,使得
·
,则椭圆离心率的取值范围是（ ）
]
)
]
)
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B 
C 
D 
表示焦点在
轴上的椭圆，则
的取值范围是______ _____ 
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