Question

已知=（cosx，cosx-1），=（sinx，cosx+1），函数f（x）=•+（x∈R）
（1）求函数f（x）的周期；
（2）函数f（x）的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到？

Answer 1

【答案】分析：（1）由=（cosx，cosx-1），=（sinx，cosx+1），函数f（x）=•+（x∈R），知f（x）=sin（2x+），由此能求出f（x）的最小正周期．
（2）把y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位，再把得到函数的图象上所有的点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x+）的图象．
解答：解：（1）∵=（cosx，cosx-1），=（sinx，cosx+1），函数f（x）=•+（x∈R），
∴f（x）=+（cosx-1）（cosx+1）+
=
=
=
=sin（2x+），
∴f（x）的最小正周期T==π．
（2）把y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位，
得到函数y=sin（x+）的图象，
再把y=sin（x+）的图象上所有的点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），
得到函数y=sin（2x+）的图象．（12分）
点评：本题考查三角函数恒等变换的应用，考查三角函数图象的平移变换，解题时要认真审题，仔细解答．