题目内容
已知| m |
| n |
| 3 |
| m |
| n |
| m |
| 5π |
| 12 |
（Ⅰ）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f（B）=-1，a=c=2，求
| AB |
| BC |
分析：（Ⅰ）由题意求出函数f（x）的表达式，利用二倍角公式、两角和的正弦函数公式化为一个角的一个三角函数的形式，结合x的范围求出函数的最大值；
（Ⅱ）利用f（B）=-1求出B的值，a=c=2，然后直接求
•
．
（Ⅱ）利用f（B）=-1求出B的值，a=c=2，然后直接求
| AB |
| BC |
解答：解：（Ⅰ）∵
=（cosx，sinx），
=（cosx，2
cosx-sinx）
∴f（x）=
•
+|
|=cos2x+sinx（2
cosx-sinx）+1=cos2x-sin2x+2
sinxcosx+1=cos2x+
sin2x+1
=2sin（2x+
）+1．…4分
∵x∈（
，π]，∴π＜2x+
≤
π?-1≤sin（2x+
）≤
，
∴f（x）max=f（π）=2．…6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（B）=2sin（2x+
）+1=-1，∴sin（2B+
）=-1，
而π＜2B+
≤
π，∴2B+
=
?B=
．…9分
又a=c=2，∴
•
=accos（π-B）=2×2cos
=2．…12分．
| m |
| n |
| 3 |
∴f（x）=
| m |
| n |
| m |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
=2sin（2x+
| π |
| 6 |
∵x∈（
| 5π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| 13 |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
∴f（x）max=f（π）=2．…6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（B）=2sin（2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
而π＜2B+
| π |
| 6 |
| 13 |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 3π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
又a=c=2，∴
| AB |
| BC |
| π |
| 3 |
点评：本题是中档题，考查向量的数量积的求法，三角函数的化简求值，最值的应用，考查计算能力．
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