题目内容
已知m |
3 |
n |
m |
n |
(Ⅰ)求x∈[-
π |
6 |
π |
3 |
(Ⅱ)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C、的对边,且a=
3 |
分析:(Ⅰ)利用平面向量数量积的运算法则计算
•
即可得到f(x)的解析式,然后由x的范围,求出2x+
的范围,根据正弦函数的图象即可得到f(x)的取值范围;
(Ⅱ)把x=A代入f(x)的解析式中得到f(A)的值,并让其值等于1得到正弦函数的值为
,根据A的范围求出2A+
的范围,再利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数,然后利用余弦定理化简得到一个关于b与c的关系式,根据b+c=3,两者联立即可求出b和c的值,然后利用三角形的面积公式,由bc的值及sinA的值即可求出△ABC的面积.
m |
n |
π |
6 |
(Ⅱ)把x=A代入f(x)的解析式中得到f(A)的值,并让其值等于1得到正弦函数的值为
1 |
2 |
π |
6 |
解答:解:(Ⅰ)f(x)=2sin(2x+
),
由x∈[-
,
],
得到2x+
∈[-
,
],
所以f(x)∈[-1,2];
(Ⅱ)由f(x)=2sin(2x+
),
∵f(A)=1,2sin(2A+
)=1,∴sin(2A+
)=
,
∵0<A<π,∴
<2A+
<
,∴2A+
=
?A=
,
由余弦定理知cosA=
,∴b2+c2-bc=3
又b+c=3,
联立解得
或
,
∴S△ABC=
bcsinA=
.
π |
6 |
由x∈[-
π |
6 |
π |
3 |
得到2x+
π |
6 |
π |
6 |
5π |
6 |
所以f(x)∈[-1,2];
(Ⅱ)由f(x)=2sin(2x+
π |
6 |
∵f(A)=1,2sin(2A+
π |
6 |
π |
6 |
1 |
2 |
∵0<A<π,∴
π |
6 |
π |
6 |
13π |
6 |
π |
6 |
5π |
6 |
π |
3 |
由余弦定理知cosA=
b2+c2-a2 |
2bc |
又b+c=3,
联立解得
|
|
∴S△ABC=
1 |
2 |
| ||
2 |
点评:此题考查学生掌握正弦函数的图象及值域,灵活运用余弦定理及特殊角的三角函数值化简求值,灵活运用三角形的面积公式化简求值,是一道综合题.
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