Question

（2008•临沂二模）对于函数f（x）=lg

1+x

1-x

，有三个数满足|a|＜1，|b|＜1，|c|＜1，且f(

a+b

1+ab

)=2007，f(

b-c

1-bc

)=2008，那么f（

a+c

1+ac

）的值是（　　）

• A．-1
• B．lg2
• C．

  10

• D．3

Answer 1

分析：利用对数的运算法则，将f(

a+b

1+ab

)=2007，f(

b-c

1-bc

)=2008展开，作差可得f（

a+c

1+ac

）．

解答：解：因为f(

a+b

1+ab

)=2007，f(

b-c

1-bc

)=2008，
所以f(

a+b

1+ab

)=lg

1+ a+b 1+ab

1- a+b 1+ab

=lg

1+ab+a+b

1+ab-a-b

=lg

(1+a)(1+b)

(1-a)(1-b)

=2007，
f(

b-c

1-bc

)=lg

1+ b-c 1-bc

1- b-c 1-bc

=lg

1-bc+b-c

1-bc-b+c

=lg

(1-c)(1+b)

(1+a)(1-b)

=2008，
两式相减得lg

(1+a)(1+c)

(1-a)(1-c)

=-1．
而f(

a+c

1+ac

)=lg

1+ a+c 1+ac

1- a+c 1+ac

=lg

1+ac+a+c

1+ac-a-c

=lg

(1+a)(1+c)

(1-a)(1-c)

=-1，
故选A．

点评：本题主要考查对数的运算法则，考查学生的运算能力．