题目内容

已知a＞0，函数，x[0，＋∞)，设，记曲线y=f(x)在点处的切线为l．

(1)求l的方程；

(2)设l与x轴交点为，求证：

①；②若，则．

答案：略
解析：

解题思路：从导数的几何意义入手，求出切线的斜率，导出切线方程．

(1)∵，∴，由此得切线l的方程为

．

(2)证明：依题意，切线方程中令y=0，

得．

①，

∴且时，上式等号成立．

②若，则，，

且由①，所以．


练习册系列答案
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已知a＞0，函数f(x)=-2asin(2x+
π
6
)+2a+b，当x∈[0，
π
2
]时，-2≤f（x）≤1．
（1）求常数a，b的值；
（2）设g(x)=f(x+
π
2
)，求g（x）的单调递减区间．
已知a＞0，函数f(x)=
1
3
a2x3-ax2+
2
3
，g(x)=-ax+1，x∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在点（1，f（1））的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）在[-1，1]的极值；
（Ⅲ）若在区间(0，
1
2
]上至少存在一个实数x0，使f（x0）＞g（x0）成立，求正实数a的取值范围．
已知a＞0，函数f(x)=
x22
+2a(a+1)lnx-(3a+1)x．
（1）若函数f（x）在x=1处的切线与直线y-3x=0平行，求a的值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间；
（3）在（1）的条件下，若对任意x∈[1，2]，f（x）-b2-6b≥0恒成立，求实数b的取值组成的集合．
已知a＞0，函数f(x)=|
x-ax+3a
|．
（Ⅰ）记f（x）在区间[0，9]上的最大值为g（a），求g（a）的表达式；
（Ⅱ）是否存在a，使函数y=f（x）在区间（0，9）内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．
已知a＞0，函数f(x)=
|x-2a|
x+2a
在区间[1，4]上的最大值等于
1
2
，则a的值为
 
．

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