Question

定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x-4）=f（x）且x∈（-1，0）时，f(x)=2x+

1

5

，则f（log₂20）=（　　）

• A．-1
• B．-

  4

  5

• C．

  4

  5

• D．1

Answer 1

分析：由f（x-4）=f（x），得f（log₂20）=f（log₂20-4）=f（log2

5

4

），由f（-x）=-f（x），得f（log2

5

4

）=-f（-log2

5

4

），代入已知表达式可求得答案．

解答：解：∵f（x-4）=f（x），
∴f（log₂20）=f（log₂20-4）=f（log2

5

4

），
又f（-x）=-f（x），
∴f（log2

5

4

）=-f（-log2

5

4

）=-f(log2

4

5

)=-（2 log2

4

5

+

1

5

）=-（

4

5

+

1

5

）=-1，
故选A．

点评：本题考查抽象函数及其应用、函数的求值，考查学生分析解决问题的能力．