题目内容

18．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a2+a3=8，则数列{an}的前n项和Sn=n2．

分析 利用等差数列通项公式和等比数列性质列出方程组，求出a1=1，d=2，由此能求出数列{an}的前n项和Sn．

解答 解：∵等差数列{an}的公差d≠0，
且a1，a3，a13成等比数列，a2+a3=8，
∴$\left\{\begin{array}{l}{（{a}_{1}+2d）^{2}={a}_{1}（{a}_{1}+12d）}\\{{a}_{1}+d+{a}_{1}+2d=8}\end{array}\right.$，
解得a1=1，d=2，
∴数列{an}的前n项和Sn=$n+\frac{n（n-1）}{2}×2={n}^{2}$．
故答案为：n2．

点评 本题考查等差数列的前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．

练习册系列答案
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