Question

【题目】某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元。某月甲、乙两户共交水费元，已知甲、乙两户该月用水量分别为吨。

(1)求关于的函数。

(2)若甲、乙两户该月共交水费元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费。

Answer 1

【答案】（1）（2）甲户该月的用水量为吨、水费为元，乙户该月的用水量为吨、水费为元

【解析】试题分析：（1）由题意知：x≥0，令5x=5，得x=1；令3x=5，得x=，将x取值范围分三段，求对应函数解析式可得答案．（2）在分段函数各定义域上根据单调性讨论函数的值域，可以发现只有当时，令，解得，则甲、乙两户该月的用水量和水费即得解.

试题解析：

（1）当甲的用水量不超过吨时，即， 时，乙的用水量也不超过吨，

；

当甲的用水量超过吨，乙的用水量不超过吨，即 时，

；

当乙的用水量超过吨，即， 时，

.

所以

（2）由于在各段区间上均单调增，

当时， ；

当时， ；

当时，令，解得.

所以甲户用水量为（吨），付费 (元)；

乙户用水量为（吨），付费 (元)．

答：甲户该月的用水量为吨、水费为元，乙户该月的用水量为吨、水费为元